一期 光學(xué)常數(shù)的基本概念

       由定義得知，光學(xué)薄膜又叫光學(xué)干涉薄膜，即能夠發(fā)生光學(xué)干涉的薄膜，才是我們的主要研究對象，因此薄膜的尺寸通常不超過100μm。其基本特性計算基于麥克斯韋方程組→邊界條件等。本公眾號側(cè)重于工藝制程，所以略去理論推導(dǎo)，直接闡述理論模型，方便大家理解，為后續(xù)理論和實踐差異分析做鋪墊。

       對于單層膜，其光學(xué)特性計算的模型如下圖所示：

       n0為入射介質(zhì)，通常為空氣，ng為薄膜沉積的基板，為出射介質(zhì)，薄膜的物理厚度為d1，折射率為n1。假設(shè)：薄膜、入射和出射介質(zhì)都是各向同性的均勻介質(zhì)，各接觸面之間是理想的平行界面疊加。其光學(xué)特性可簡化成兩個界面模型：

       圖中的E為電場矢量，是光學(xué)特性計算的主要表現(xiàn)形式。此時的矩陣形式為：

       界面模型推廣到多層膜后的圖示形式如下：

       此時多層膜的矩陣計算形式為： 

       以上是計算薄膜特性的基本方法，對于任何基底和材料，只需要知道膜系的結(jié)構(gòu)，基底及材料的光學(xué)參數(shù)，就可以計算其反射率和透射率。大多數(shù)薄膜軟件應(yīng)用就是基于此進(jìn)行的優(yōu)化計算。

       實際上，理想模型的假設(shè)前提與實際鍍膜存在一些差異，如層與層的邊界存在著材料的相互滲透，膜層內(nèi)部的折射率不均勻，非相干穿透等誤差。所以理論和實測光譜經(jīng)常存在著誤差。解決的方法通常有兩種，一種是通過工藝來控制這些偏離理想模型的誤差，一種是修正現(xiàn)有軟件計算模型。具體采用哪種工藝，將通過后文中的具體案例來討論。

       2.       薄膜光學(xué)常數(shù)

       基于以上理想模型，我們來認(rèn)知薄膜的光學(xué)常數(shù)，這部分包含三個參數(shù)，折射率，消光系數(shù)和散射。

       2.1        折射率和消光系數(shù)

       折射率，定義為光在真空中的傳播速度與光在該介質(zhì)中的傳播速度之比。材料的折射率越高，使入射光發(fā)生折射的能力越強(qiáng)。折射率的表述式為：

       N=n-ik

       N為復(fù)折射率。我們平常評價材料的折射率是多少，比如二氧化硅的折射率是1.45指的n，而吸收通常通過消光系數(shù)k來表征。由棱鏡把白光分成各個波長的彩色光，就是典型的應(yīng)用。

       這部分通常分為兩類來討論。

       第一類：對于弱吸收的介質(zhì)薄膜（k<<1），這種吸收主要是由于膜層結(jié)構(gòu)不完整，生成晶體，化學(xué)計量比失配或雜質(zhì)等原因所引起。

       具有弱吸收的介質(zhì)膜的透過率及反射率的變化如下圖所示：

       （a）       無吸收膜n=2.3（細(xì)線）及吸收膜（粗線）的折射率及透過率對比圖（k=0.01）

       （b）      無吸收膜n=2.3（細(xì)線）及吸收膜（粗線）的反射率及透過率對比圖（k=0.04）

       當(dāng)消光系數(shù)k不等于0時，對于反射率出現(xiàn)高低交錯的現(xiàn)象，對于透過率則出現(xiàn)整體下降的情況。

       需要明確的是，復(fù)折射率是波長的函數(shù)。許多同行在設(shè)計膜系時喜歡對某一種材料在特定波長給一個單一折射率來設(shè)計膜系。實際上由于不同波長對應(yīng)的折射率不同，只給一個折射率會造成很大的偏差，如下圖所示，可以發(fā)現(xiàn)與(a)、(b)圖有明顯差異：

       （c）       無吸收膜n=2.3（細(xì)線）及吸收膜（粗線）的折射率及透過率對比圖（k=0.01）

       （d）      無吸收膜n=2.3（細(xì)線）及吸收膜（粗線）的反射率及透過率對比圖（k=0.04）

       第二類：對于k > n 薄膜，通常是金屬膜，整個膜的透過率T會因為吸收隨著厚度增加而急劇下降。如下圖所示，大部分金屬膜的金屬性隨波長變短而變?nèi)酰?dāng)波長很短時，其反射能力比較弱。但是Al在紫外波段還有比較好的金屬特性，其反射率相對較高。所以Al在紫外膜系的實際上應(yīng)用比較廣.

       金屬反射率光譜曲線

       綜上，利用n×k來衡量薄膜吸收損耗是比較合理的。當(dāng)介質(zhì)膜的K=0，或金屬膜n=0時，認(rèn)為吸收損耗都為0。

       2.2        散射

       光入射薄膜時，除了與入射角相同的反射光和滿足Snell’s定律的折射光，其余的光都稱之為散射光，散射主要分為三類：表面散射，體散射和界面散射。

       體散射是由于膜層有結(jié)構(gòu)的原因。無論是有空隙或多晶結(jié)構(gòu)或柱狀結(jié)構(gòu)都會形成內(nèi)部許多小界面，而使光無法直線通過而產(chǎn)生體散射。界面散射是指膜層與基板面之間或膜層與相鄰膜層之見有交錯及斷面而造成不連續(xù)界面所引起的散射。薄膜成長時其膜面會受基板表面所影響,一般會跟著基本的輪廓變化,加上真空狀態(tài)下氣流的變化，膜沉積能量及方向不同也會造成薄膜粗糙，宏觀表象就是產(chǎn)生薄膜表面散射的粗糙面。

       在工藝過程中，大家往往只重視吸收造成的透過率損耗，忽略散射造成的透過率損耗，實際上散射對薄膜透過率的影響也極大，以沉積TiO2為例。利用濺射法在不同氧氣流量下沉積了TiO2單層膜，其光譜如下圖所示：

       虛線對應(yīng)的氧氣流量分別為30、35和40sccm的薄膜，實線對應(yīng)的氧氣流量分別為15、20和25sccm的薄膜。實線的透過率明顯更高。這樣的表現(xiàn)與其微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。利用SEM可以清楚觀測薄膜剖面，見下圖。

       利用原子力顯微鏡，可以得到表面粗糙度的具體圖形，對比更明顯，詳細(xì)見下圖。

       上述各圖形對應(yīng)的原子力粗糙度數(shù)據(jù)見下表。

       對于粗糙的表面，光散射效果不是需要考慮的效果。粗糙的表面也需要被認(rèn)為是由空氣和材料（膜或基材）的混合物組成的新層。因此，有效介質(zhì)近似（EMA）用于模擬粗糙表面的混合層，EMA的Bruggeman模型顯示為如下公式。一般粗糙度分布是對稱的（高斯分布），空氣與材料的體積比可以假定為50％。

       ε1和ε2是空氣和材料的介電函數(shù)，ε是混合物的有效介電函數(shù)，f1和f2是體積比，這里是50％。

       通過分析并結(jié)合表面粗糙度和OJL模型，在不考慮體散射的基礎(chǔ)上，建立了一個新的薄膜模型：基底\理想TiO2層\粗糙表面層，如上圖所示。對于粗糙表面層，需要考慮光散射，同時通過使用各占50％體積分?jǐn)?shù)的空氣和TiO2混合物的Bruggeman模型，將其視為具有復(fù)折射率（n和k）的薄膜層。TiO2層的色散介電函數(shù)由介電背景和一個OJL模型組成。通過結(jié)合堆疊層的色散函數(shù)，擬合TiO2薄膜樣品的透射率，可以獲得膜層參數(shù)和色散函數(shù)用于計算n和k與波長的關(guān)系。計算結(jié)果見下表。

       

       可以發(fā)現(xiàn)，相比15和20 sccm的薄膜，雖然充氧35和40 sccm的薄膜透過率相對較低，但其吸收并不大。透過率較低主要是由于散射引起。在計算薄膜光學(xué)常數(shù)時，要注意區(qū)分吸收和散射。